Stephan Griebel

Einsichten, Aussichten und anderes

Archive for the ‘Literaturtipp’ Category

Mathe ist überall (59) – Mann des Vitruv als Signet eines Rock-Festivals

Posted by sjgriebel - 21. Juli 2014

Die wohl bekannteste Darstellung des „Mann des Vitruv“ stammt von Leonardo da Vinci. Man findet sie vielerlei verwendet z.B. auf der italienischen 1-Euro Münze der der elektronischen Gesundheitskarte. Oder auch verfremdet als Signet des Rock am Bad Festivals in Mittermarchenbach.

Übrigens: Klaus Schröer hat gemeinsam mit Klaus Irle da Vincis Proportionsstudie genauer untersucht und dabei einen Algorithmus zu Bestimmung von Pi entdeckt. Genaueres dazu in seinen Buch „Ich aber quadriere den Kreis…“ erschienen beim MV-Verlag, Münster 2007 (Erstauflage 1998), ISBN: 978-3-86582-547-6.  Oder als Vortrag von Hubert Weller auf der ACDCA Tagung 1999 in Gösing dargestellt unter Nutzung des CAS Derive und DGS Cabri Geometry II.

Mann des Vitruv mit E-Gitarre

Mann des Vitruv mit E-Gitarre

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Literaturtipp: Dr. Rainer Pippig: Stau bei Kilometer 24.36847669

Posted by sjgriebel - 2. März 2014

Dr. Rainer Pippig: Stau bei Kilometer 24.36847669 – Runden will gelernt sein (in: MNU, Jahrgang 67, Heft 01, Januar 2014, S. 27-28, Verlag Klaus Seeberger)

>> Würde ein Radiosprecher tatsächlich die Meldung „Stau bei Kilometer 24.36847669“ im Verkehrsfunk durchgeben, würden sich wohl viele Menschen wundern und sich fragen, was diese Ansage solle. Die Genauigkeit von 1/100 Millimeter entspricht  wohl ungefähr der Dicke der Lackschicht auf der Karosserie. Genau solche Angaben liefern aber viele Schülerinnen und Schüler, indem sie kritiklos bei einer Aufgabe die Anzeige des Taschenrechners abschreiben.

Der bedeutende Mathematiker Carl Friedrich Gauss (1777-1855) empfand dies als einen der gravierendsten Fehler überhaupt und prägte dadurch seinen berühmten Aphorismus: „In nichts zeigt sich der Mangel an mathematischer Bildung mehr als in einer übertrieben genauen Rechnung.“ <<

Beim Marathonlauf mag es angehen, die Länge der Strecke auf den Meter genau zu bestimmen (42,195km), beim 100m-Lauf sicherlich nicht. Es ist kaum vorstellbar, dass  100m das immerhin 1m langen Intervall [99,5m; 100,5m[ umfassen soll. Auch ohne große Rechnung erscheint es unmittelbar einsichtig, dass Abweichungen von +/-0,5m zwischen verschiedenen Wettkampfbahnen zu große Zeitdifferenzen verursachen würden, um beispielsweise Weltrekorde eindeutig feststellen zu können. Von einem 100,00m Lauf zu sprechen käme trotzdem niemanden in den Sinn. In der Tat wird in den Wettkampfbedingungen des Leichtathletikverbandes durchwegs von Zentimetern gesprochen (Regel 160ff). Interessant ist auch der Abschnitt über die Zeitmessung (Regel 165.23)

Innerorts sind Geschwindigkeiten von max. 50km/h zulässig, den Rundungsregeln entsprechend entspräche dies eine Geschwindigkeit im Intervall von [49.5km/h; 50.5km/h[. Die Verkehrsüberwachung ist nicht ganz so streng, sondern toleriert eine Überschreitung der Geschwindigkeit um 3km/h, bevor ein Strafzettel droht.

Dies nur einige Beispiele aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler, bei denen Zahlenangaben und deren Präzision hinsichtlich ihrer Bedeutung und Auswirkung unterschiedlich bewertet werden. Die Regeln zum wissenschaftlich korrekten Runden unter Beachtung der signifikanten Ziffern passen nur bedingt in diese Erfahrungswelt. Kein Wunder, dass viele Schülerinnen und Schüler mit Unverständnis auf die Bemühungen der Lehrkraft reagieren: „Was will er denn heute schon wieder von uns?“

Zur Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler gehört aber nicht nur ihre alltägliche Umwelt, dazu zählt auch der Unterricht selbst. Je nach Fach und sogar je nach Thema innerhalb eines Faches wird mit Zahlen unterschiedlich umgegangen – mal strenger mal laxer. In der Mathe-Stunde reicht 3,14 gar nicht, da muss es schon das unendlich exakte Pi sein. In der darauffolgende Physik-Stunde sind nur ganz wenige Dezimalstellen zulässig, bloss nicht zu viele Stelle angeben. Und ob in China jetzt nur 1,2 oder 1,3 oder vielleicht doch schon 1,4 Milliarden Menschen leben, hat für den Geographielehrer zum Thema Ressourcenverbrauch nur eine nachrangige Bedeutung. Naheliegend, dass nicht wenige Schülerinnen und Schüler irgendwann verwirrt und entnervt aufgeben. Der Umgang mit zahlen kommt ihnen wie unverständliches und unverstehbares Hexenwerk. Immer wenn man meint, man hätte es verstanden, war es am Ende doch wieder nicht richtig. Was bleibt einem in einer solchen Situation viel anderes übrig, als sich auf die letzte verbliebene Hoffnung zu klammern?

Statt nun überpräzise Angaben zum Anlass zu nehmen, zu hinterfragen, was im Lernprozess denn schief gelaufen sein kann, weshalb eine Schülerin/ein Schüler trotz aller Bemühungen es denn einfach nicht kapiert, wird gerne auf den Taschenrechner als Schuldigen verwiesen. Dieser würde die Kinder „verdummen“. Wird hier nicht Ursache und Wirkung verwechselt? Wird hier nicht ein hilfreicher Sündenbock geschaffen, weil sich die Welt damit so einfach erklären lässt? Ist es nicht vielmehr so, dass der Taschenrechner einfach nur unbarmherzig die „Dummheit“ des Nutzers offenlegt, er also schlicht zum Überbringer der schlechten Nachricht wird?

Im Altertum mussten Überbringer schlechter Nachrichten regelmäßig um ihr Leben fürchten. Heute sind wir zivilisierter und lassen es bei der Schmähung. Diese wird aber auch durch Wiederholung nicht richtiger. Schließlich wurde das Phänomen der übergenauen Berechnung schon von C. F. Gauss beobachtet, wie sein oben genannter Ausspruch belegt. Das unverstandene Hantieren mit Zahlen gab es also mindestens 200 Jahre, bevor der Taschenrechner überhaupt erfunden wurde (1967 von Jack Kilby u.a.).

Ich bin Herrn Dr. Pippig übrigens dankbar, dass er in seinem Aufsatz diesen Fehler gerade nicht macht. Stattdessen handelt er ganz im Sinne Sophokles‘, der bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. meinte: „Töte nicht den Boten!“. Überpräzise Angaben sind für ihn Anlass, sich Gedanken zu machen, wie man das Thema Runden respektive signifikante Ziffern verstehbar machen kann.  Der Artikel sei daher allen Interessierten wärmstens empfohlen.

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Literaturtipp: S. Kitz: Dynamische Geometrie ohne Computer: Die mathematischen Trickfilme des Geheimen Schulrats Münch

Posted by sjgriebel - 27. November 2013

Ein Literaturtipp für alle Freunde Dynamischer Geometriesoftware.
Sebastian Kitz: Dynamische Geometrie ohne Computer: Die mathematischen Trickfilme des Geheimen Schulrats Münch
erschienen bei Springer in Mathematische Semesterberichte Band 60, Heft 2, Oktober 2013

Bereits im letzten Drittel des 19. Jahrhunderts wurde die Beschränktheit des Geometrieunterrichts kritisiert, und eine Abwendung von Euklid gefordert unter anderem hin zu einer mehr dynamischen Sichtweise.In der Folge entstanden verschiedenartige Visualisierungen, mechanische Modelle, Daumenkinos und schliesslich mathematische Trickfilme. Die visionäre Kraft dieser Ideen ist einfach bewundernswert.

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